Rappel sur le filtrage et le déphasage

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Message  trappeur le Mar 5 Nov - 16:37

Salut à tous,

Comme prévu et en profitant de la création de ce nouveau topic je vais tenter de synthétiser le fil sur le déphasage qui est devenu un peu trop embrouillé.

L'objectif est de (re) préciser le mécanisme principal qui provoque le déphasage d'un signal electrique alternatif (sinusoïdal pour l'étude) entre l'entrée et la sortie d'un circuit dont les caractéristiques sont précisément de provoquer à la fois une atténuation et un déphasage.

Comme presque toujours on peut trouver sur la toile de quoi illustrer facilement , même si il faut systématiquement vérifier que le contenu est bien celui qui convient.

Ici je prends l'exemple d'un simple filtre passe bas du premier ordre qui me paraît suffisant pour "poser" le problème à éclaircir.
Le site utilisé est le suivant , que son auteur soit donc remercié :[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Les plus curieux pourrons s'y reporter .
Le schéma du filtre :
[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

On y trouve le diagramme de Bode amplement (devrais je dire "âprement") commenté et discuté sur le fil original.
Ce diagramme présente les deux courbes indiquant les variations respectives du gain (en dB) en vert et de la phase (en degrés) en rouge pour la tension de sortie Vs.
On y trouve aussi les calculs détaillés qui permettent d'établir les caractéristiques de ce circuit , mais je vais reprendre plutôt la méthode du diagramme de Fresnel qui "montre" finalement beaucoup mieux pourquoi ce circuit provoque un déphasage.

A suivre

trappeur
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Message  tron_ic le Mar 5 Nov - 17:30

Bonsoir trappeur,

Je te remercie infiniment. 

Déjà pour l'idée et ensuite pour la réalisation effective de ce fil dans ce domaine relativement complexe et intéressant.

Il contribuera  j'en suis sûr a rappeller et/ou informer nombre de membres et lecteurs.

Salutations. Tony

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Message  trappeur le Mar 5 Nov - 20:44

Re à tous ,
Cette fois je n'ai pas trouvé ce qu'il me fallait sur la toile , alors je me suis débrouillé en reprenant un schéma déjà référencé (par Maxi je crois) et j'ai complété comme j'ai pu avec MSpaint.
ça s'appelle un diagramme de Fresnel et ça donne çà :

[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Ce diagramme sert à construire les différents vecteurs des tensions aux bornes des composants du circuit avec leurs décalage angulaire respectif.
On peut donc grace à ce schéma très simple reconstituer la distribution des tensions sur le circuit.
Pour lire ce schéma il faut se reporter au circuit RC pris en exemple .


  1. Les deux sinusoïdes à gauche représentent la tension d'entrée Ve aux bornes du circuit RC et la tension de sortie  Vs qui est en fait la tension aux bornes de C
  2. Sur le cercle trigo à droite on voit trois tension car j'ai ajouté la tension Vr aux bornes de R dont je n'ai pas la sinusoïde à gauche mais dont je me sers comme référence.
  3. La référence commune à R et à C dans ce circuit est le courant qui circule car c'est le même dans R et dans C , on est dans un RC série
  4. La tension Vr est en phase avec le courant car R est une résistance pure sans composante réactive , je vais donc m'en servir comme référence (de préférence la référence est horizontale mais ça ne change rien au raisonnement)
  5. La capa C est pratiquement une réactance pure (si on néglige les défauts des capas) et la tension au bornes d'une capa est en retard de 90° sur le courant (il faut d'abord qu'elle se charge grace au courant avant qu'une tension apparaisse entre ses armatures)
  6. Je trace donc Vc avec un retard de 90° sur Vr
  7. je sais que Ve est la somme vectorielle de Vr et Vc , je peux donc tracer Ve en ajoutant (vectoriellement ) Vc et Vr , j'obtiens Ve en bleu clair
  8. à partir de ce diagramme une fois tracé on peut tout calculer

Les calculs sont les mêmes dans tous les cas quand on connaît les valeurs de R de C et la fréquence, on divise toutes les tensions par i et on trouve les impédances (autrement dit on remplace toutes les valeurs des tensions par les valeurs des impédances):
Le module de l'impédance de R c'est R
le module l'impédance de C c'est 1/Cw (w=Oméga =2.pi.f)
Le module de l'impédance totale c'est la racine carrée (de l'hypoténuse Shocked ), càd de la somme des carrés des deux impédances de R et de C .

On peut aussi voir que la tension de sortie Vc = Vs est en retard d'un angle phi  sur la tension d'entrée et qu'on a directement la tengeante de l'angle de retard phi.

C'est là qu'on peut comprendre pourquoi ce circuit déphase la tension de sortie par rapport à la tension d'entrée : l'impédance totale est la somme vectorielle de deux vecteurs dont l'un des deux seulement varie avec la fréquence , l'angle du vecteur résultant par rapport à la référence  variera donc forcément avec la fréquence.
Et le diagramme de bode est un outil d'analyse des caractéristiques de ce circuit (et de tous les circuits electriques) , mais il n'explique pas pourquoi ça déphase .

Toutes les remarques , corrections éventuelles et questions sont évidemment les bienvenues .

A suivre .....

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Message  ManuR le Mar 5 Nov - 22:43

MERCI Trappeur !

Je me confortes moi même dans ma précédente déclaration: j'apprécies tes interventions.Very Happy

Emmanuel
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Message  tboll le Mar 5 Nov - 22:59

Bonsoir Trappeur, bonsoir à tous,

J'attends la suite avec impatience.


Thierry


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Message  trappeur le Mar 5 Nov - 23:29

Re à tous ,
Il y a tout de même un petit détail qui cloche sur le schéma que j'ai bricolé ....
Personne ne l'a remarqué ??

A+

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Message  tboll le Mar 5 Nov - 23:34

Re,

Tu as interverti les courbes Ve et Vs sur le graphique ?


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Message  trappeur le Mar 5 Nov - 23:47

Oui , c'est presque ça!
En fait j'ai appelé Ve la plus grande , parce que Ve>Vs ...mais je n'ai pas fait attention et ...quelque chose cloche ...

A+

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Message  trappeur le Mar 5 Nov - 23:56

Voilà ce qu'aurait dû être mon schéma :

[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Mais ça ne change rien au raisonnement , seulement c'est plus conforme...au résultat en terme de déphasage.

A+

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Message  MRoggero le Mer 6 Nov - 11:18

Trappeur,

Bonjour cher collègue.

Un simple mot pour te remercier de cet exposé très pédagogique.

Cordialement,
Marcel.

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Message  trappeur le Mer 6 Nov - 13:28

Re bonjour à tous .
@Marcel : Salut et merci , je prends ça comme des encouragements.
Je m'aperçois que c'est difficile d'expliquer clairement même des choses assez simples uniquement avec des croquis et un texte , il y a toujours énormément de choses à dire et il faut structurer !!

Et là je vais attaquer la partie la plus compliquée ....
Tout d'abord précision sur ce qui cloche dans mon premier diagramme de Fresnel :
Le déphasage qui apparaît sur les sinusoïdes à gauche montre que Vs est en avance sur Ve alors que sur le Fresnel c'est le contraire .
C'est le Fresnel qui a raison, J'ai construit le Fresnel pour qu'il reflète la distribution vectorielle des tensions d'un RC serie et j'ai choisi un cercle trigo qui tourne dans le sens des aiguilles d'une montre.
On peut choisir le sens qu'on veut ce qui importe c'est de le connaître et de savoir dans quel sens sont les retards et avances de phase.
C'est pour ça que j'ai posté un nouveau schéma où les deux graphes disent la même chose.

Par contre dans le Fresnel je n'ai pas précisé à quel instant "t" , j'ai choisi de représenter les vecteurs , ça n'est pas nécessaire  tant qu'il s'agit simplement de positionner ces vecteurs les uns par rapport aux autre.
Il faut simplement prendre une référence (comme le courant dans un circuit série) et construire les autres en fonction du comportement des composants comme je l'ai décrit.
Remarque importante : tout ça n'a de sens que pour des signaux de même fréquence ....évidemment.

Mais on peut aussi utiliser le Fresnel autrement pour analyser finement les phases ....

A suivre...

trappeur
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Message  MRoggero le Mer 6 Nov - 22:00

Bonsoir Trappeur.
Je te renouvelle un grand merci pour les précisions que tu nous apportes.
Dans l'état présent je t'avoue que, dinosaure que je suis, ma tête dure a du mal à se remémorer mes cours lointains de maths/géo/trigo..:-).
Mais je fais des efforts.
Sur ton 1er schéma j'avais remarqué l'interversion Ve/Vs, cette dernière effectivement retardée par rapport à Ve, pas bien grave..
Tout faire comprendre "simplement" concernant les arcanes de la phase (à F constante) n'est pas une pédagogie ni évidente ni aisée. Tout le mérite t'en revient.
Bien cordialement,
Marcel.


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Message  trappeur le Jeu 7 Nov - 0:38

Merci (d'avance) Marcel , parce qu'on va d'abord vérifier si j'y parviens vraiment , le plus complexe commence maintenant .

Ici j'ai trouvé un Fresnel "synchro" , c'est à dire un schéma où les deux graphes sont synchronisés au temps t=0 , (ils auraient pu l'être à t=x ou y)

[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

On y voit 3 vecteurs dont l'un est la somme des deux autres , c'est un graphe générique pour des fonctions sinusoïdales qui ne parle même pas d'electricité mais il illustre bien ce que je veux montrer.

  1. Les 3 vecteurs sont représentés à la position qu'ils occupent à t=0 (ce que j'appelle "synchro à t=0" et qui n'était pas le cas dans mon précédent graphe)
  2. Le rouge démarre donc avec la valeur "0" et sert de référence, sa valeur est Rmax.sin(wt+0) avec t=0 ça donne bien 0
  3. le vert est en avance sur le rouge d'un angle phi1 et sa valeur à t=0 est Vmax.sin(wt+phi1) soit Vmax.sin(phi1)
  4. Le bleu est en avance sur le rouge d'un angle phi2 et sa valeur à t=0 est Bmax.sin(wt+phi2) soit Bmax.sin(phi2)
  5. On deduit de ce graphe que sur le cercle trigo on tourne en sens inverse des aiguilles d'une montre et que bien sûr à chaque tour chaque vecteur décrit une période complète soit 2 alternances
  6. on voit apparaître ici les "phases initiales" respectives de chacun des vecteurs , 0 pour le rouge , phi1 pour le vert et phi2 pour le bleu et qui représentent les déphasages avec lesquels ils démarrent à t=0.


On va pouvoir entrer dans le vif du sujet au prochain épisode ...

A suivre...

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Message  MRoggero le Jeu 7 Nov - 8:15

Trappeur =
Dans les brumes matinales (la nuit je dors profondément et suis parfois intrigué par les heures auxquelles écrivent les collègues) je fais des efforts pour te suivre.
Et "çà a eu payé" : jusque là çà va bien :-).
Pour les remarques ou objections ultérieures je resterai discret, tout en te lisant attentivement : selon ce que j'avais écrit par ailleurs j'avais préféré laisser "la main" aux collègues (dont toi) mieux à l'aise que moi sur ce coup --> j'espère qu'ils s'intéresseront à ce fil, de haut intérêt pour tous.
En tous cas encore merci pour ton initiative, il y faut le temps matériel et ce n'est pas évident.
Bien cdt à toi,
Marcel.

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Message  tboll le Ven 8 Nov - 20:10

Bonsoir Trappeur, bonsoir à tous,

Juste une petite question pour être sûr que je comprenne correctement, tes schémas illustrent bien le déphasage pour le filtre (général) RC que tu as présenté au début de ce post ?

Je suppose qu'ensuite le déphasage sera fonction des valeurs de R et de C, c'est bien ça ?

Thierry


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Message  trappeur le Ven 8 Nov - 23:09

Salut Thierry ,
Oui , sauf le tout dernier qui est un exemple générique et qui ne correspond pas à un simple RC car il y aurait aux moins deux vecteurs perpendiculaires (comme dans le premier).

A+

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Message  trappeur le Lun 11 Nov - 16:37

Salut à tous ,
Reprenons donc...
On vient de voir le diagramme de Fresnel dans ses oeuvres, à savoir qu'il permet une représentation vectorielle des tensions distribuées le long d'un circuit electrique en fonction des caractéristiques de l'impédance des composants utilisés que je résume ici (pour ceux qui n'ont pas l'habitude de calculer des impédances):

  1. Résistance pure sans réactance , le courant et la tension sont en phase
  2. Capacité pure avec une réactance capacitive , c'est à dire une impédance qui déphase la tension aux bornes de 90° en retard sur le courant (comme sur le premier exemple)
  3. Self pure avec une réactance inductive, c'est à dire une impédance qui déphase la tension de 90° en avance sur le courant qui la traverse , le contraire de la capacitive donc et dont on n'a pas parlé mais qui se traite de la même façon par un vecteur perpendiculaire à la référence
  4. Rappel : la référence sera (presque) toujours le courant pour un circuit série et (presque) toujours la tension pour un circuit parallèle  


Trois choses très importantes à retenir :

  1. Les valeurs des impédances résultantes et des déphasages provoqués sont fonctions de la fréquence du signal
  2. Une fois tracés les vecteurs pour une fréquence donnée , il tournent tous ensembles avec la même vitesse angulaire Oméga (notée "w")
  3. Ce qui implique qu'on ne peut calculer un déphasage que pour des signaux de même fréquence et qu'on peut donc effectivement exprimer les valeurs de ces déphasages soit en unité d'angle (degré , ou radians ou même "millième" , unité militaire utilisée dans l'artillerie Cool ) soit en secondes (ce qui serait évidemment impossible si la fréquence n'était pas la même)



Je reprends ici des images postées sur le fil précédent traitant du sujet des déphasages , (mais où tout était mélangé)

Ici donc un graphe posté par Jimbee où on peut voir :
En haut la trace du signal de référence sans déphasage
Au milieu la trace du signal déphasé de 90° en avance sur la référence , ce qui pourrait être provoqué par une Self en série sur le parcours du signal.
En bas la trace du signal déphasé de 90° en retard ce qui pourrait être provoqué par une capacité en série sur le parcours du signal.
On peut également y voir que le décalage angulaire est provoqué durant la première période (voire même la première alternance ) du signal.
Ce décalage est le résultat d'un effet transitoire sur le signal de la caractéristique réactive des composants traversés.
[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]

Ici je reprends deux images postées par Jaja75.
La première montre trois sinusoïdes :
La bleue qui a la fréquence la plus basse .
La orange qui a une fréquence double de celle de la bleue
Et la rouge qui est en fait la orange , atténuée (son amplitude a diminué) et déphasée d'un certain angle.
On peut voir qu'elle est en retard sur la orange (par rapport à elle même donc) (elle ne commence plus en 0,0 ) mais que bien sûr sa fréquence n'a pas changé.
Il faut aussi comprendre que si la rouge existe , la orange n'existe plus...(dans un vrai circuit).
En fait on peut considérer que :
A l'entrée du filtre on a les deux fréquences Bleue et Orange
A la sortie du filtre on a les deux fréquences Bleue et Rouge
Et peut on dire qu'il y a un décalage temporel entre la bleue et la rouge ??
Ben non , à chaque instant (t) on a bien les deux signaux présents , simplement la rouge n'a pas le même niveau qu'elle aurait eu si elle était restée orange. (si elle n'avait pas été déphasée donc).
Et cette différence de niveau n'est pas seulement due à l'atténuation , mais aussi au "décalage"
Pourrait on effectivement les voir (avec un oscillo bi courbe) avec une sonde à l'entrée et une sonde à la sortie du filtre??
Ben non , en fait on ne verrait que la combinaison des deux fréquences ...mais ça tombe bien on a l'image suivante .

[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Dans cette seconde image on voit en vert le signal composé résultant des deux fréquences initiales (bleue et orange) sans déphasage donc et qu'on verrait donc à l'entrée du filtre.
Et en rouge l'image qu'on verrait à la sortie du filtre.
[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

On y voit clairement que le signal a changé de forme.
Là non plus aucun décalage temporel perceptible.
Mais si ce signal est destiné à produire un son , il est probable que la différence s'entendrait.

Si on imagine qu'à l'entrée d'un filtre on a un signal musical composé de plusieurs dizaines de fréquences accompagnées de leurs harmoniques , et que ce filtre ne décale que les fréquences les plus élevées , on aurait bien cet effet de décalage des harmoniques (chacun par rapport à sa propre position sans filtre) et ce que ça provoque en réalité c'est une modification du "timbre" des instruments (de musique bien sûr Laughing )
Mais il faut avoir l'oreille fine car c'est un effet minime et il y a beaucoup d'autres effet qui modifient le timbre dans une chaîne d'amplification .
Un des instruments sur lequel ça s'entend le plus (si on est attentif) est le piano , dont les timbres sont parmis les plus riches qui soient.

Bon j'arrête là .
La prochaine fois j'attaque un sujet que je trouve très important....

A suivre.

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Message  tboll le Mar 12 Nov - 20:34

Bonsoir Trappeur, bonsoir à tous,

Je suis toujours ton post et j'arrive encore à suivre ton exposé. Je te remercie pour ta patience et ta pédagogie sur un tel sujet qui n'est pas des plus simples.
J'imagine que ça va se corser par la suite.

J'attends le sujet très important.

Thierry

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Message  MRoggero le Mar 12 Nov - 21:21

Bonsoir Trappeur.
Et moi je continue à te lire, et te suivre très attentivement.
Juste pour me rappeler à ton bon souvenir..
Bien cdt,
Marcel.

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Message  Ecossais le Mar 12 Nov - 22:39

Bonsoir Trappeur,
Juste un mot pour dire que moi aussi je te lis avec beaucoup d'intérêt.
Un grand merci pour nous expliquer simplement ce sujet complexe.
J'attends la suite avec impatience.

Jean-Noel

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Message  Shucondo le Mar 12 Nov - 23:25

Merci trappeur pour tous ces efforts afin de clarifier un sujet assez nébuleux pour moi, par certains aspects.
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Message  trappeur le Ven 15 Nov - 16:33

Re bonjour à tous .
Bon , un petit jeu avant de continuer :
[Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]
Si on reprend le filtre RC du 1er degré qui nous a servi à démarrer , on sait que c'est un passe bas de pente 6dB/octave , et on sait aussi qu'on le transforme en passe haut du même type simplement en inversant la position des deux composants .
En fait en passe bas on prend la sortie aux bornes de  C , et en passe haut on prend la sortie aux bornes de R .
On a vu en construisant le diagramme de Fresnel que la tension d'entrée du filtre est la somme vectorielle des tension sur R et sur C , il en va de même pour les deux filtres bien sûr et ils sont décrits par le même diagramme .

Question  : Quelle est la tension obtenue par la somme vectorielle de Vb et Vh , c'est à dire si on ajoute vectoriellement les sorties de chaque filtre  ??

A suivre ...

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